Die Grundlagen von Anti-Aliasing-Tiefpassfiltern (und warum sie mit dem ADC abgestimmt werden müssen)

Einfache abgetastete Datenerfassungssysteme - ob für IoT, Smart Home oder industrielle Steuerung - leiden, wenn sie nicht geschützt sind, unter Ungenauigkeiten aufgrund von Aliasing, bei dem durch zu geringe Abtastung des analogen Eingangs Störsignale erzeugt werden. Beim Aliasing werden Signalkomponenten bei Frequenzen oberhalb der Nyquist-Frequenz (halbe Abtastfrequenz) wieder in das Basisbandspektrum zurückgefaltet, wo sie nicht von den gewünschten Signalen getrennt werden können, was zu Fehlern führt. Zusätzlich wird auch Rauschen oberhalb der Nyquist-Frequenz in das Basisband heruntergemischt, wodurch das Signal-Rausch-Verhältnis (SNR) der gewünschten Basisbandsignale gesenkt wird.

Die Lösung zur Verhinderung von Aliasing besteht in einer Bandbegrenzung der Eingangssignale, wobei alle Eingangssignalanteile unter die Hälfte der Abtastfrequenz des Analog-Digital-Wandlers (ADC) begrenzt werden. Die Bandbegrenzung wird durch die Verwendung von analogen Tiefpassfiltern erreicht, die als Anti-Aliasing-Filter bezeichnet werden. Diese Filter müssen die Bandbreite begrenzen, ohne dass Signalverzerrungen, Rauschen oder Amplitudenschwankungen mit der Frequenz hinzukommen. Anti-Aliasing-Tiefpassfilter müssen ein schnelles Einschwingen mit ausreichender Sperrbanddämpfung bieten, um die Signalamplituden über der Nyquist-Frequenz deutlich zu senken.

In diesem Artikel werden die Konstruktionskriterien für Anti-Aliasing-Tiefpassfilter erörtert und es wird erläutert, warum und wie sie sorgfältig auf die Spezifikationen des ADC abgestimmt werden. Anschließend wird gezeigt, wie sie mit aktiven oder geschalteten Kondensatorfilterelementen unter Verwendung von Beispielgeräten von Analog Devices umgesetzt werden können.

Was ist Aliasing?

Aliasing tritt auf, wenn ein System Daten mit einer unzureichenden Abtastrate erfasst. Enthält ein Signal Frequenzen, die größer als die Nyquist-Frequenz sind, werden diese im Sampler des Wandlers mit der Abtastfrequenz gemischt und auf Frequenzen abgebildet, die kleiner als die Nyquist-Frequenz sind, so dass verschiedene Signale bei der Abtastung vermischt werden und nicht mehr voneinander unterscheidbar sind (d.h. sie sind Aliase voneinander) (Abbildung 1).

Abbildung 1: Ein Beispiel für Aliasing. Eine Sinuswelle mit 80 Kilohertz (kHz), die mit 2 Megasamples pro Sekunde abgetastet wird (oben links), zeigt kein Aliasing. Die Reduzierung der Abtastrate auf 100 Kilosamples pro Sekunde (unten links) führt dazu, dass das Signal mit einer Frequenz von 20 kHz interpretiert wird. Sowohl das korrekt abgetastete als auch das Aliasing-Signal werden in der Zoom-Ansicht (rechts) überlagert. Punkte auf dieser Spur zeigen die Probenorte an. Beachten Sie, dass das Alias-Signal eine Teilmenge der korrekt abgetasteten Daten verwendet. (Bildquelle: DigiKey)

Das im linken oberen Gitter dargestellte Signal ist ein Sinus mit 80 kHz, der mit 2 Megasamples pro Sekunde (MS/s) abgetastet wird. Bei 2 MS/s beträgt die Nyquist-Frequenz 1 Megahertz (MHz); das Signal liegt weit darunter. Das Gitter unten links zeigt, was passiert, wenn die Abtastrate auf 100 Kilo-Samples pro Sekunde (kS/s) reduziert wird. Die Nyquist-Frequenz beträgt jetzt 50 kHz, und die Frequenz des Sinus von 80 kHz liegt jetzt über der Nyquist-Frequenz und ist aliasiert.

Auf der rechten Seite des Bildes werden die korrekt abgetasteten und aliasierten Signale horizontal gedehnt und überlagert, und die echten Abtastwerte werden durch einen Punkt angezeigt. Beachten Sie, dass das Alias-Signal eine Teilmenge der Abtastwerte des mit 2 MS/s abgetasteten Signals enthält. Die Abtastung ist ein Mischvorgang, und die Ausgabe der Operation besteht aus der Summe und der Differenz der Eingangssignale und der Abtastfrequenz.

Bei einer Abtastrate von 100 kS/s und einer Signalfrequenz von 80 kHz beträgt die Differenzfrequenz 20 kHz. Die Frequenzmessungen beider Fälle werden unter den Anzeigerastern angezeigt. Die Parameteranzeige P1 liest die korrekt abgetastete Signalfrequenz von 80 kHz, während die Frequenz des Alias-Signals 20 kHz beträgt.

Entwurf eines Antialiasing-Tiefpassfilters

Der erste Schritt beim Entwurf eines Anti-Aliasing-Filters ist die Bestimmung der im Erfassungssystem benötigten Bandbreite. Hier wird die Grenzfrequenz des Tiefpassfilters eingestellt. Die Filter-Grenzfrequenzen sind normalerweise auf -3 Dezibel (dB) oder die halbe Leistung eingestellt. Dies ist die Frequenz, bei der die gefilterte Signalamplitude auf 0,707 der Amplitude bei DC fällt. Wenn das Design des Erfassungssystems einen flacheren Frequenzgang erfordert, kann die Grenze mit einem niedrigeren Dämpfungswert definiert werden, z.B. -1 dB. Eine höhere Grenzfrequenzamplitude legt mehr Wert auf das Abrollen des Frequenzgangs des Antialiasing-Filters.

Nachdem die Bandbreite des Erfassungssystems bestimmt wurde, kann die Abtastrate eingestellt werden. Die theoretische Mindestabtastfrequenz beträgt die doppelte Bandbreite des Erfassungssystems. Diese theoretische Grenze ist in der Praxis jedoch keine gute Abtastfrequenz, da ein realisierbarer Anti-Aliasing-Filter Signale oberhalb der Grenzfrequenz nicht so abrupt dämpfen kann wie ein perfekter theoretischer Filter. Dies bedeutet, dass die Abtastrate höher sein sollte. Der Kompromiss besteht darin, dass der Speicherbedarf mit der höheren Abtastfrequenz steigt. In den Tagen des teuren Speichers hielt dies die Abtastrate so nahe wie möglich an Nyquist - normalerweise zwischen dem 2,5- und 4-fachen der Eingangsbandbreite. Kostengünstigerer Speicher erleichtert diese Anforderung, so dass die Abtastrate höher sein kann; die fünf- oder zehnfache Bandbreite ist nicht unbekannt.

Betrachten Sie einen Entwurf für einen Ultraschallsensor, der eine Erfassungsbandbreite von 100 kHz erfordert. Die Abtastrate könnte 500 kHz bis 1 MHz betragen.

Nun kann der ADC ausgewählt werden. Für unser Beispiel kann ein 12-Bit-Sukzessiv-Approximationswandler mit einer Abtastrate von 1 MS/s, wie die Analog Devices LTC2365ITS8#TRMPB, gewählt werden. Seine 12-Bit-Auflösung bietet einen theoretischen Dynamikbereich von 72 dB. Dieser ADC hat eine hervorragende dynamische Leistung, die eine Signal-Rausch- und Verzerrungs-Spezifikation (SINAD) von -72 dB und ein SNR von -73 dB, beide bei einer Abtastfrequenz von 1 MS/s, umfasst (Abbildung 2).

Abbildung 2: Blockschaltbild und SINAD-Leistung des Analogbausteins LTC2365ITS8#TRMPB 12-Bit-ADC mit sukzessiver Annäherung. (Bildquelle: Analog Devices)

Bei einer Abtastrate von 1 MS/s beträgt die Nyquist-Frequenz 500 kHz. Der Ausgang des 100-kHz-Tiefpassfilters muss eine Sperrbanddämpfung aufweisen, um die Signalanteile oberhalb von Nyquist auf den ADC-Rauschboden zu bringen - in diesem Fall mehr als -73 dB für Frequenzen über 500 kHz.

Auswählen eines Filtertyps

Es gibt viele mögliche Tiefpassfiltertypen oder -konfigurationen. Die am häufigsten verwendeten sind Butterworth-, Tschebyscheff- und Bessel-Filter. Die Frequenzgänge dieser Filter sind unterschiedlich, und sie bieten je nach Anwendung einige wichtige Unterscheidungsmerkmale (Abbildung 3).

Abbildung 3: Ein Vergleich der Frequenzgänge von Butterworth (grau), Tschebyscheff (blau) und Bessel (orange). Die Filtertypen unterscheiden sich in der Ebenheit des Durchlassbereichs, der Phasenverzögerung und der Steigung des Übergangsbereichs. (Bildquelle: DigiKey)

Die drei gezeigten Filterantworten haben spezifische Eigenschaften. Der Butterworth-Filter hat beispielsweise einen maximal flachen Amplitudengang. Das bedeutet, dass sie die flachste Verstärkungsantwort mit der Frequenz im Durchlassbereich mit moderatem Roll-off im Übergangsbereich bietet.

Bessel-Filter bieten eine einheitliche Zeitverzögerung für eine konstante Gruppenverzögerung. Das bedeutet, dass sie einen linearen Phasenverlauf mit Frequenz und ein ausgezeichnetes Einschwingverhalten für einen Impulseingang haben. Dieser ausgezeichnete Phasenfrequenzgang geht auf Kosten der Flachheit im Durchlassbereich und einer langsameren anfänglichen Abrolldämpfung jenseits des Durchlassbereichs.

Tschebyscheff-Filter sind so konzipiert, dass sie im Übergangsbereich einen steileren Abrollvorgang aufweisen, aber im Durchlassbereich eine größere Welligkeit aufweisen. Entwürfe, die diesen Filtertyp verwenden, basieren im Allgemeinen auf einer bestimmten maximalen Welligkeit. Wenn beispielsweise die Amplitudengrenze der Grenzfrequenz bei -1 dB liegt, dann wird die Welligkeitsspezifikation normalerweise auf maximal 1 dB festgelegt.

Die Reaktion dieser Filter auf einen Impuls im Zeitbereich ist nützlich, um die geeignete Auswahl des Filtertyps zu verstehen (Abbildung 4).

Abbildung 4: Filterantwort auf einen Eingangsimpuls (oben links) zeigt die Unterschiede in der Zeitbereichs-Impulsantwort der Filtertypen Tschebyscheff (oben rechts), Butterworth (unten links) und Bessel (unten rechts). (Bildquelle: DigiKey)

Der lineare Phasengang des Bessel-Filters mit der Frequenz lässt den Impuls mit minimaler Verzerrung durch, aber er bietet nicht die Amplitudenebenheit des Butterworth-Filters oder das scharfe Abklingen der Tschebyscheff-Filter. Die Art des gewählten Filters hängt von der Anwendung ab:

• Der Butterworth-Filter sollte gewählt werden, wenn die Amplitudengenauigkeit das oberste Gebot ist.
• Das Tschebyscheff-Filter wäre das Filter der Wahl, wenn die gewünschte Abtastrate nahe an der Signalbandbreite liegt.
• Der Bessel-Filter ist die beste Wahl, wenn die Impulstreue im Vordergrund steht.

Reihenfolge der Filter

Die Filterordnung bezieht sich auf die Komplexität des Filterentwurfs. Der Begriff bezieht sich auf die Anzahl der reaktiven Elemente, wie z.B. Kondensatoren, in der Konstruktion. Sie stellt auch die Anzahl der Pole in der Übertragungsfunktion des Filters dar.

Die Reihenfolge eines Filters beeinflusst die Steilheit des Abrollens des Übergangsbereichs und damit die Breite des Übergangsbereichs. Ein Filter erster Ordnung hat einen Roll-Off von 6 dB pro Oktave oder 20 dB pro Dekade. Ein Filter der n-ten Ordnung hat eine Roll-Off-Rate von 6×n dB/Oktave oder 20×n dB/Dekade. Ein Filter 8. Ordnung hat also eine Roll-Off-Rate von 48 dB pro Oktave oder 160 dB pro Dekade. 

Unter Verwendung des oben als Beispiel beschriebenen Ultraschall-Sensordesigns müssen alle Signale oberhalb von 100 kHz um mindestens -73 dB durch die Nyquist-Frequenz von 500 kHz gedämpft werden. Der Filter 8. Ordnung dämpft Signale um etwa -98 dB bei 500 kHz (Abbildung 5). Ein Filter 6. Ordnung dämpft ein Außerbandsignal bei 500 kHz um etwa -83 dB. Für unser Beispiel wäre also ein Filter 6. Ordnung ausreichend, aber ein Filter 8. Ordnung würde eine noch geringere Amplitude für Out-of-Band-Signale liefern. Wenn die Kosten gleich sind, sollte der Filter 8. Ordnung gewählt werden. Mehr zu diesem Kompromiss später, wenn die Komponenten diskutiert werden.

Abbildung 5: Vergleich der Abrollung der Filterantworten 4. (blau), 6. (orange) und 8. Ordnung (grau). (Bildquelle: DigiKey)

Die Reihenfolge eines Filters kann durch Kaskadierung mehrerer Filterabschnitte erhöht werden. Zum Beispiel können zwei Tiefpassfilter 2. Ordnung kaskadiert werden, um ein Tiefpassfilter 4. Ordnung zu erzeugen, und so weiter. Der Kompromiss bei der Kaskadierung mehrerer aktiver Filter ist ein Anstieg des Stromverbrauchs, der Kosten und der Größe.

Die Wahl eines Filters 6. oder 8. Ordnung hängt auch von der Konfigurierbarkeit der gewählten Filterkomponente ab. Filter-ICs, die als vier Filter 2. Ordnung konfiguriert sind, können einen Filter 6. Ordnung implementieren, aber Filter-ICs, die als zwei Filter 4. Ordnung konfiguriert sind, müssten einen Filter 8. Ordnung implementieren.

Filter-Komponenten

Anti-Aliasing-Filter für akustische und Ultraschallfrequenzen können mit aktiven oder geschalteten Kondensatorfiltern realisiert werden. Im Allgemeinen sind die Ergebnisse der Verwendung beider Filtertypen sehr ähnlich. Bei Anwendungen, die sehr hochauflösende ADCs mit 16 oder mehr Bit Auflösung verwenden, kann der aktive Filter aufgrund eines geringeren Rauschpotenzials bevorzugt werden. Geschaltete Kondensatorfilter, die ein Taktsignal benötigen, haben ein höheres Rauschpotential aufgrund von Übersprechen des Taktsignals.

Die Analog Devices-Familie LTC1563 bietet 4-polige oder aktive Filter 4. Ordnung, die einen einzigen Widerstand zur Steuerung der Grenzfrequenz verwenden. Die Familie bietet sowohl Butterworth- als auch Bessel-Filterkonfigurationen. Der LTC1563-2 ist ein 4-poliger Butterworth-konfigurierter Filterbaustein mit einer maximalen Grenzfrequenz von 256 kHz. Dieser Filter-IC kann kaskadiert werden, um ein Tiefpassverhalten 8. Ordnung zu erhalten (Abbildung 6).

Abbildung 6: Ein 20-kHz-Butterworth-Filter 8. Ordnung, implementiert mit zwei analogen Bauelementen LTC1563-2. (Bildquelle: Analoge Geräte)

Wenn die Anwendung eine variable Grenzfrequenz erfordert, ist der LTC1564IG#TRPBF von Analog Devices eine gute Wahl. Dieser Tiefpassfilter 8. Ordnung hat eine Bandbreite, die mit Hilfe eines 4-Bit-Steuerbusses digital gesteuert wird, um die Grenzfrequenz von 10 kHz bis 150 kHz in 10-kHz-Schritten zu variieren. Die Verstärkung ist ebenfalls digital programmierbar. Der Filter hat einen Dynamikbereich von 122 dB und ist für Erfassungssysteme mit einer Auflösung von 16 bis 20 Bit vorgesehen (Abbildung 7).

Abbildung 7: Ein Erfassungssystem mit 16 Bit und 500 kS/s, das nur zwei ICs verwendet. Der LTC1564IG#TRPBF bietet eine variable Bandbreite bis 150 kHz und eine Verstärkung von bis zu 24 dB. (Bildquelle: Analog Devices)

Designs mit variabler Grenzfrequenz können auch mit geschalteten Kondensatorfiltern realisiert werden. Der LTC1068-25IG#PBF von Analog Devices ist ein universeller Schaltkondensator-Tiefpassfilter 8. Ordnung mit einer maximalen Grenzfrequenz von 200 kHz. Dieser IC besteht aus vier Filterbausteinen 2. Ordnung, die zu einem Tiefpassfilter 8. Ordnung kaskadiert werden können (Abbildung 8).

Abbildung 8: Ein Tiefpassfilter 8. Ordnung unter Verwendung eines geschalteten Kondensatorfilters LTC1068-25IG#PBF. Die Grenzfrequenz wird mit Hilfe des Schalttaktes eingestellt und ist gleich der Schalttaktfrequenz geteilt durch 32. (Bildquelle: Analog Devices)

Universelle aktive Filter-ICs können auch für das Anti-Aliasing verwendet werden. Sie erfordern eine größere Anzahl von Komponenten, um die Filtereigenschaften einzustellen. Der Analog Devices LTC1562-2 ist ein rausch- und verzerrungsarmer Vierfachfilter 2. Ordnung, der als Butterworth-, Tschebyscheff-, Ellipsen- oder Equiripple-Verzögerungsfilter mit Tiefpass-, Hochpass- oder Bandpass-Ansprechverhalten konfiguriert werden kann. Die Grenzfrequenzen liegen zwischen 20 und 300 kHz unter Verwendung der Programmierung von Widerstandswerten. Drei Widerstände programmieren die Mittenfrequenz, die Verstärkung und die Güte. Dieses Filterdesign aus vier Filtern zweiter Ordnung kann so konfiguriert werden, dass Filter 2., 4., 6. oder 8. Ordnung erzeugt werden.

Fazit

Anti-Aliasing-Tiefpassfilter sind für Datenerfassungssysteme erforderlich, um sicherzustellen, dass alle abgetasteten Signale von Interesse genau rekonstruiert werden können. Die erforderlichen Filtereigenschaften werden durch die Bandbreite, die Amplitudenauflösung und die Abtastrate des ADCs bestimmt, mit dem er gepaart ist. Wie gezeigt, gibt es mehrere Designoptionen für die Implementierung des Tiefpassfilters, einschließlich aktiver, digital steuerbarer und geschalteter Kondensatorgeräte.