Anwendung des Ohmschen Gesetzes auf Reihen- und Parallelschaltungen

Beginnen wir zunächst erst einmal damit, was das Ohmsche Gesetzt ist und wie es auf unser heutiges Thema angewendet wird. Das Ohmsche Gesetz wurde nach Georg Ohm benannt, der entdeckte, dass der durch einen Leiter fließende Strom in direktem Zusammenhang mit der Spannung und dem Widerstand steht. Das bedeutet, dass die Spannung durch Multiplikation des Stroms und des Widerstands in einem Stromkreis oder einer Komponente ermittelt werden kann.

Beispiele: U = I x R, R = U/I, I = U/R

Hierbei sind:
U = Spannung
I = Strom
R = Widerstand

Wie kann das nun auf einen Stromkreis angewendet werden? Zunächst müssen wir feststellen, ob es sich bei dem Stromkreis um eine Reihen- oder eine Parallelschaltung handelt, da für beide eigene Regeln gelten, wie der Gesamtbetrag für jeden Wert zu ermitteln ist. Die Gleichungen für eine Reihenschaltung lauten wie folgt (wobei das „C“ unten für die Kapazität steht):

U_T = U₁ + U₂ + ...

I_T = I₁ = I₂ = ...

R_T = R₁ + R₂ + ...

1/C_T = 1/C₁ + 1/C₂ + ...

Die Grafik unten enthält eine Reihenschaltung, für die nur einige Werte gegeben sind. Mithilfe der oben angeführten Gleichungen für eine Reihenschaltung in Kombination mit dem Ohmschen Gesetz können wir alle Werte berechnen.

In der nächsten Grafik ist eine Tabelle mit den korrekten Werten für alle Größen abgebildet. Zunächst müssen wir alle Widerstandswerte addieren, um auf den Gesamtbetrag von 8,1 kΩ zu kommen. Da auch die Gesamtspannung von 12 V gegeben ist, können wir die Gleichung zur Berechnung der Gesamtstromstärke wie folgt umstellen: (12 V)/(8100 Ω) = 0,00148 A oder 1,48 mA. Dieser Strom bleibt durch den gesamten Stromkreis gleich, da es sich um eine Reihenschaltung handelt. Somit haben wir alle Strom- und Widerstandswerte und können jetzt mithilfe von U = I x R sämtliche Spannungsbeträge berechnen. Für die Berechnung der Leistung (P) nutzen wir P = I x U. Siehe da, so einfach ist das.

Schauen wir uns jetzt die Gleichungen für eine Parallelschaltung an:

U_T = U₁ = U₂ = ...

I_T = I₁ + I₂ + ...

1/R_T = 1/R₁ + 1/R₂ + ...

C_T = C₁ + C₂ + ...

Was hat sich verändert? Bei einer Parallelschaltung entspricht die Gesamtspannung der Spannung auf jeder Leitung des Stromkreises. Der Strom wird zur Ermittlung des Gesamtbetrags addiert. Die Gleichungen für Widerstand und Kapazität werden vertauscht.

Unten folgt eine Grafik für eine Parallelschaltung mit einigen gegebenen Werten. Mithilfe der oben angeführten Gleichungen für Parallelschaltungen in Kombination mit dem Ohmschen Gesetz können wir alle Werte berechnen.

Die nächste Grafik enthält eine Tabelle mit allen korrekten Werte. An diesem Punkt wissen wir, dass die Spannung 10 V beträgt, also haben wir den Wert ausgefüllt. Im nächsten Schritt können wir den Gesamtwiderstand berechnen, und zwar wie folgt: 1/(330 Ω) + 1/(1200 Ω) + 1/(4700 Ω) + 1/(6800 Ω) = 0,0042234/Ω. Dann bilden wir den Kehrwert dieser Summe und erhalten 236,96 Ω. Um die verbleibenden Größen zu finden, können wir das Ohmsche Gesetz nutzen. I = U/R liefert uns die jeweiligen Stromgesamtstärken. Anschließend verwenden wir wieder P = I x U, um die Leistungswerte zu berechnen.

Vielleicht haben Sie bemerkt, dass wir nicht alle der Gleichungen für Reihen- und Parallelschaltung angewendet haben, sondern stattdessen für einige das Ohmsche Gesetz. Diese können kombiniert werden, um zu prüfen, ob das Anfangsergebnis korrekt ist. Die Gleichungen sind für den Stromkreisentwurf unerlässlich, weswegen es extrem wichtig ist, sie zu erlernen, wenn man sich mit Elektronik befassen möchte. Aber verzweifeln Sie nicht: DigiKey bietet online einige Rechner, die Ihnen dabei helfen können. Übung macht den Meister. Viel Spaß beim Lernen!