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Einsatz von Filtern mit geschalteten Kondensatoren zur Platzersparnis und zur Verbesserung der Filterleistung

Von Art Pini

Zur Verfügung gestellt von Nordamerikanische Fachredakteure von Digi-Key

Analoge Signale von Sensoren für das Internet der Dinge (IoT) und Maker-Projekte erfordern vor der Digitalisierung am Analog/Digital-Wandler (ADC) eine gewisse Signalverarbeitung. Diese Signalverarbeitungsstufe kann bei verschiedenen Temperaturen aufwendig, kostspielig, ungenau und instabil sein. Durch den Einsatz von Filtern mit geschalteten Kondensatoren zum Antialiasing können diese Probleme zum größten Teil eingedämmt und der Entwicklungsprozess dabei vereinfacht werden.

Tiefpässe werden zum Antialiasing benötigt, um sicherzustellen, dass das Band vor Übergabe an den ADC ordnungsgemäß begrenzt ist. Für einen typischen passiven Tiefpass sind klobige Induktivitäten und ein großer Kondensator erforderlich. Aktive RC-Glieder benötigen ihrerseits große RC-Zeitkonstanten. In beiden Fällen ist der Filter gegen Toleranzen der RC-Komponenten und Temperaturänderungen empfindlich.

Darüber hinaus können große Kondensatoren nur schwer mit vernünftiger Genauigkeit in integrierten Schaltungen implementiert werden, Dies führt zu ICs mit externen Widerständen und Kondensatoren, wodurch sich die Anzahl der Komponenten, die Kosten, die Komplexität und die Abmessungen des Filters erhöhen.

Zur Lösung dieser Probleme könnten Filter mit geschalteten Kondensatoren beitragen, die die Genauigkeit und den volumetrischen Wirkungsgrad der Filter erhöhen. Bei diesen Elementen wird die Ladungsübertragung zwischen den Kondensatoren durch Schaltelemente mit präzisem Timing gesteuert, sodass sie ein Äquivalent zu einem Widerstand bilden. Kondensatoren und die dazugehörigen Schalter sind einfach in monolithischer Form realisierbar.

In diesem Artikel wird die Theorie der Funktionsweise von SCFs (Switched-Capacitor-Filter, Filter mit geschalteten Kondensatoren) als Alternative zu aktiven und passiven Filtern erläutert. Dann werden Beispiellösungen zur Veranschaulichung der Umsetzung vorgestellt.

Was ist Aliasing?

Systeme wie ADCs und DACs, die mit abgetasteten Daten (Samples) arbeiten, müssen das Nyquist-Kriterium erfüllen, das besagt, dass die Frequenz der Abtastwerte mehr als doppelt so hoch wie die höchste am Eingang auftretende Frequenz sein muss. Wenn das Nyquist-Kriterium durch eine zu geringe Abtastfrequenz verletzt wird, erscheinen im Durchlassbereich des Filters unerwünschte „Störsignale“ (Abbildung 1).

Diagramm: Aliasing bei einer Abtastrate, die kleiner als das Doppelte der Bandbreite des Eingangssignals ist

Abbildung 1: Aliasing tritt auf, wenn die Abtastrate kleiner als das Doppelte der Bandbreite des Eingangssignals ist. Das Basisbandsignal wird durch Signalkomponenten aus dem unteren Seitenband der Abtastfrequenz überlagert, wodurch eine Verzerrung entsteht, die nicht beseitigt werden kann. (Bildquelle: Digi-Key Electronics)

Die obere Abbildung zeigt ein Signal im Zeitbereich (links), das mit einer Frequenz abgetastet wurde, die mehr als doppelt so hoch wie die Bandbreite des Signals ist. Die Darstellung im Frequenzbereich zeigt, dass das Basisbadsignal von 0 Hz bis fBW vom Bild des unteren Seitenbands durch die Abtastfrequenz fS getrennt ist.

Die unteren Werte zeigen eine Situation mit Alias. Das Signal im Zeitbereich (links) wird mit einer Frequenz abgetastet, die kleiner als das Doppelte der Bandbreite des Signals ist und damit das Nyquist-Kriterium verletzt. Im Frequenzspektrum (rechts) verschiebt sich die Abtastfrequenz nach links, was eine niedrigere Abtastrate bedeutet. Das untere Seitenband des Bilds der Abtastfrequenz überlappt jetzt das Basisbandsignal und kontaminiert dessen Spektrum mit Störsignalen. Sobald dies geschieht, kann das Originalsignal nicht mehr reproduziert werden.

Es gibt zwei verbreitete Methoden zur Verhinderung von Aliasing. Das Band am Eingang des ADC kann durch einen Tiefpass begrenzt werden. Hier kommt der SCF ins Spiel. Es ist auch möglich, die Abtastrate so zu erhöhen, dass sie die Bandbreite des Eingangssignals deutlich übertrifft.

Als Tiefpass konfigurierte SCFs erfüllen ihre Aufgabe hervorragend, aber auch sie sind Systeme mit Abtastraten und müssen daher das Nyquist-Kriterium erfüllen. Allerdings muss die Abtastfrequenz, wenn ein SCF Aliasing vermeiden soll, das Fünfzig- bis Hundertfache der Bandbreite des Eingangssignals betragen. Dadurch wird ein geeignetes Schutzband zur Vermeidung von Aliasing bereitgestellt. Wenn eine geringere Abtastfrequenz verwendet wird, kann zur Vermeidung von Aliasing ein einfacher Antialias-Filter vor dem SCF eingesetzt werden. In den meisten Fällen reicht als Filter ein einpoliger RC-Tiefpass.

Filter mit geschalteten Kondensatoren und kontinuierliche Filter

SCFs können mithilfe eines einpoligen RC-Tiefpasses leicht mit kontinuierlichen Filtern verglichen werden (Abbildung 2).

Schaltbild: Vergleich eines kontinuierlichen RC-Tiefpasses mit einem SCF

Abbildung 2: Vergleich eines kontinuierlichen RC-Tiefpasses mit einem SCF. Dies zeigt, dass der Schaltkondensator als Widerstand fungiert. (Bildquelle: Digi-Key Electronics)

Das obere Schaltbild zeigt einen einfachen einpoligen RC-Tiefpass. Die Bandbreite von -3 dB wird durch Gleichung 1 ausgedrückt:

Gleichung 1

Zum Abschneiden von niedrigen Frequenzen sind hohe Widerstandswerte nötig. Wenn ein derartiger Widerstand in einen monolithischen IC eingebettet würde, läge die Toleranz des Widerstands in einer Größenordnung zwischen 20 und 50 %.

Das untere Schaltbild in Abbildung 1 zeigt eine Implementierung desselben Tiefpasses mit einem Schaltkondensator. Die Schalter S1 und S2 werden durch einander nicht überlappende Taktgeber j1 und j2 mit einer Frequenz von fS angesteuert. S1 verbindet zuerst den Eingangskondensator C2 mit dem Eingang (VIN). Dann wird S1 geöffnet und S2 geschlossen, wodurch C2 seine Ladung an C1 abgeben kann. Die vom Eingang (VIN) zum Ausgang (VOUT) übertragene Ladung wird mit Gleichung 2 berechnet:

Gleichung 2

Der durchschnittliche vom Eingang zum Ausgang fließende Strom ist laut Gleichung 3 das Integral der Ladung über die Zeit:

Gleichung 3

Dies ist eine Anwendung des Ohmschen Gesetzes auf den durch die Kondensatorschaltung fließenden Strom.  Der aus diesem Gesetz folgende äquivalente Widerstand wird mithilfe von Gleichung 4 berechnet:

Gleichung 4

So ergibt sich für eine Taktfrequenz von 200 kHz und eine Kapazität der Schaltkondensatoren von 5 pF ein Widerstandsäquivalent von 1 MΩ.

Wird dieses Widerstandsäquivalent nun in die Gleichung für die Bandbreite des einpoligen Tiefpasses eingesetzt, erhalten wir in Gleichung 5 die SCF-Version:

Gleichung 5

Bei der Konfiguration mit Schaltkondensatoren hängt die Bandbreite von der Abtast- bzw. Taktfrequenz sowie vom Verhältnis des geschalteten Kondensators C2 zum integrierenden Kondensator C1 ab. In einer monolithischen IC-Struktur werden die Widerstände durch Kondensatoren mit niedriger Kapazität und Schalter ersetzt. Beide Arten von Komponenten können relativ einfach in einen IC integriert werden und nehmen auf dem Chip nur wenig Raum ein.

Da die Grenzfrequenz des Filters proportional zur Abtastfrequenz ist, kann der Takt zur Abstimmung des Filters verwendet werden. Dies ist ein wichtiges Flexibilitätsmerkmal. Die Verwendung einer sehr genauen Quelle für die Abtastfrequenz garantiert die Genauigkeit und Stabilität der Taktfrequenz und damit für die Eckfrequenz des Filters.

Beachten Sie auch, dass die Grenzfrequenz des Filters proportional zum Verhältnis der Kapazitäten der Kondensatoren ist, deren Toleranzen in einer IC-Struktur innerhalb einer Größenordnung von unter 0,1 % gehalten werden können. Temperaturänderungen beeinflussen beide Kondensatoren gleichzeitig, aber das Verhältnis bleibt in der Regel konstant.

Bausteine eines Filters mit geschalteten Kondensatoren

Filter werden aus als Integrator bezeichneten reaktiven Elementen zusammengesetzt. Im Allgemeinen wird in einem Filter für jeden Integrator ein Pol verstärkt. In einem analogen Integrator werden Widerstandselemente durch Schaltkondensatoren ersetzt (Abbildung 3).

Schaltbild: In einem analogen Integrator wird der Widerstand durch einen Schaltkondensator ersetzt

Abbildung 3: In einem analogen Integrator wird der Widerstand durch einen Schaltkondensator ersetzt. Schaltelemente werden durch CMOS-FETs realisiert, die von einem zweiphasigen Taktgeber angesteuert werden. (Bildquelle: Digi-Key Electronics)

In einem analogen Integrator wird der Widerstand durch einen Schaltkondensator ersetzt. Der Schaltvorgang wird von zwei CMOS-FETs durchgeführt, die von zwei sich nicht überlappenden Taktgebern j1 und j2 angesteuert werden.

In der Praxis kann die Schaltung eines zweipoligen universellen Zustandsvariablenfilters durch per CMOS geschaltete Kondensatorfilter umgesetzt werden (Abbildung 4).

Schaltbild: Vergleich eines zweipoligen universellen Zustandsvariablenfilters mit einem SCF

Abbildung 4: Schaltbild: Vergleich eines zweipoligen universellen Zustandsvariablenfilters mit einem SCF.  Beides sind universelle Filter mit Ausgängen als Tiefpass, Hochpass, und Bandpass (Bildquellen: Digi-Key Electronics (A) und Texas Instruments (B))

Bei dem SCF (B) handelt es sich in Wirklichkeit um das Diagramm des Funktionsblocks des universellen dualen SCF MF10CCWMX/NOPB von Texas Instruments. Wie der analoge Zustandsvariablenfilter verfügt er pro Abschnitt über zwei Integratorstufen.  In diesem Fall handelt es sich um Integratoren aus Schaltkondensatoren. In jedem Abschnitt kann ein zweipoliger Filter zweiter Ordnung mit einer maximalen Grenzfrequenz von 30 kHz implementiert werden. Durch Verkettung der beiden Abschnitte kann ein Filter vierter Ordnung in einem einzigen IC-Gehäuse realisiert werden. Es werden nur Widerstände und keine externen Kondensatoren benötigt. Die Taktfrequenz muss das 50- oder 100-fache der gewünschten Grenzfrequenz betragen.

In diesem Beispiel einer SCF-Implementierung werden beide Abschnitte des MF10 für einen 1 KHz-Tiefpass verwendet (Abbildung 5).

Schaltbild: Mit dem SCF-IC MF10 implementierter 1 kHz-Tiefpass vierter Ordnung

Abbildung 5: Schaltbild: Mit dem SCF-IC MF10 implementierter 1 kHz-Tiefpass vierter Ordnung. (Bildquelle: Texas Instruments)

Die Integrations- und Schaltkondensatoren befinden sich alle auf dem 20-Pin-IC. Die einzigen zur Festlegung der Kennwerte des Filters verwendeten Komponenten sind Widerstände. Bei dieser Schaltung ist der MF10 für eine einzelne 10 V-Stromversorgung konfiguriert. Die Taktfrequenz beträgt das 100-fache der Grenzfrequenz von 1 kHz.

Designs mit SCFs

Manche Hersteller bieten Tools zur Beschleunigung der Designphase an. Ein Beispiel ist der duale universelle Filterbaustein-IC LTC1060 von Analog Devices, der vom Simulationsprogramm LTspice XVII desselben Herstellers unterstützt wird (Abbildung 6).

Bild: Ein mit LTspice XVII von Analog Devices modellierter vierpoliger Tiefpass (zum Vergrößern klicken)

Abbildung 6: Ein mit LTspice XVII von Analog Devices modellierter vierpoliger Tiefpass mit Schaltplan und Diagramm der Frequenz/Phasen-Antwort. (Bildquelle: Digi-Key Electronics)

Analog Devices liefert ein Spice-Modell für den Filterbaustein LTC1060 mit. Es handelt sich um einen universellen dualen SCF-IC, mit einer maximalen Taktfrequenz von 500 Hz, der für Frequenzen bis zu 30 kHz betrieben werden kann. Jeder der Filterabschnitte verfügt über zwei Integrationen mit zwei Polen pro Abschnitt. Mit seinen sechs Betriebsmodi kann er als Tiefpass, Hochpass, Bandpass oder Bandsperre betrieben werden. Im Beispiel werden die beiden Abschnitte des IC zu einem vierpoligen 200 Hz-Tiefpass mit einer Taktfrequenz von 10 kHz kombiniert. Dazu werden nur sieben Widerstände und weder Kondensatoren noch Induktionen verwendet.

Neben diesen Universalfiltern gibt es SCFs mit speziellem Filtertyp. Die größeren Hersteller bieten Konfigurationen für Bessel-Filter, Butterworth-Filter, elliptische und linearphasige Filter an.

Fazit

Wie oben gezeigt, bieten SCFs eine exakte Kontrolle über das Spektrum, und sie können einfach auf einem IC implementiert werden. Sie bieten gegenüber analogen RC-Filtern eine höhere Leistung, geringere Abmessungen und niedrigere Kosten, und im Fall von aktiven Filtern sind keine zusätzlichen externen reaktiven Komponenten erforderlich. Ein wesentlicher Vorteil ist, dass die Frequenzcharakteristika des Filters in Echtzeit durch Änderung der Taktfrequenz modifiziert werden können

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Über den Autor

Art Pini

Arthur (Art) Pini ist ein aktiver Autor bei Digi-Key Electronics. Seine Abschlüsse umfassen einen Bachelor of Electrical Engineering vom City College of New York und einen Master of Electrical Engineering von der City University of New York. Er verfügt über mehr als 50 Jahre Erfahrung in der Elektronikbranche und war in leitenden Positionen in den Bereichen Technik und Marketing bei Teledyne LeCroy, Summation, Wavetek und Nicolet Scientific tätig. Er hat Interesse an der Messtechnik und umfangreiche Erfahrung mit Oszilloskopen, Spektrumanalysatoren, Generatoren für beliebige Wellenformen, Digitalisierern und Leistungsmessern.

Über den Verlag

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